La primera orientación científica sobre el estudio de los números enteros es decir el origen de la teoría de los números se atribuye generalmente a los griegos. Aproximadamente seis siglos antes de nuestra era Pitágoras y sus discípulos entre sus diversas aportaciones efectuaron un vasto estudio acerca de los enteros. Euclides en el tercer siglo a. C. demostró que existe una infinidad de números primosà. El objetivo fundamental de este libro es estudiar el problema de densidad de los ceros no triviales de la función ? s y su conexión con el problema de la distribución de los números primos en pequeños intervalos. Además en el proceso de estudio vamos a aprender cómo se aplica el Teorema de Valor Medio de Vinogradov para obtener la región libre de ceros de ? s que de hecho es el mejor resultado conocido en la actualidad.